若x^2+y^2=1 ,3x-4y则最大值是多少

x^2+y^2=1
设
x=sina,y=cosa

(sina)^2+(cosa)^2=1

3x-4y=3sina-4cosa
=√[(4^2+3^2)]*sin(a+b) (b为任意实数)
=5sin(a+b)《5

所以3x-4y的最大值为5

设x=cosa，y=sina
3x-4y=3cosa-4sina
三角变换
3x-4y=3cosa-4sina=5cos(a-b) 其中cosb=3/3 sinb=-4/5
老了不死：所以最大值是5

最大值为5
令x=sina y=cosa其中a为任意角度。则3x-4y=3sina-4cosa=5sin(a-53')（arctan(4/5)=53'）故得最大值为5，最小值为-5！